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    简介:
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    [第1课]导数和变化率

    导数,斜率,速度与变化率 Derivatives.slope.velocity.rate.of.change

    [第2课] 极限和连续

    极限,连续和三角函数 Limits.continuity.Trigonometric.limits

    [第3课] 求导四则运算及三角函数导数

    导数,商数,正弦和余弦 Derivatives.of.products.quotients.sine.cosine

    [第4课] 链式法则及高阶导数

    链式法则和高阶微分 Chain.rule.Higher.derivatives

    [第5课] 隐函数微分法和逆函数导数

    隐函数微分 Implicit.differentiation,.inverses

    [第6课] 指数与对数函数导数、对数微分法

    指数,log,对数微分;双曲函数 Exponential.and.log.Logarithmic.differentiation;.hyperbolic.functions

    [第7课] 第一次考试复习

    扩展和复习 Continuation.and.Review

    [第8课] 线性和二阶近似

    线性二次逼近 Linear.and.quadratic.approximations

    [第9课] 曲线构图

    曲线构图 Curve.sketching

    [第10课] 最值问题

    极值问题 Max-min.problems

    [第11课] 相关变率

    相关变率 Related.rates

    [第12课] 牛顿迭代法及应用

    牛顿迭代法及应用 Newton's.method.and.other.applications

    [第13课] 中值定理及重要不等式

    微分中值定理与不等式 Mean.value.theorem;.Inequalities

    [第14课] 无穷小量和不定积分

    微分,不定积分 Differentials,.antiderivatives

    [第15课] 微分方程和分离变量

    微分方程和分离变量 Differential.equations,.separation.of.variables

    [第16课] 定积分

    定积分 Definite.integrals

    [第17课] 微积分第一基本定理

    微积分基本定理

    [第18课] 微积分第二基本定理

    介绍了微积分课程中最重要的定理——微积分基本定理的形式2。仅用一点板书,就证明了这个牛顿和莱布尼茨费尽心思才发现的“上帝秘密”最后以几个简单的例子,给大家以最直观的理解并且引入了“超越函数”

    [第19课] 定积分在对数和几何上的应用

    在介绍了微积分基本定理的两个形式之后紧接着就是定理的应用了利用此定理,来探究一些函数的性质,让学生豁然开朗尤其是在对数函数上的应用,从前的性质竟然变得如此显然

    [第20课] 壳层法、圆盘法求体积

    壳层体积与平均值 Volumes.by.disks.and.shells

    [第21课] 功、平均值、概率

    工作,平均值,概率 Work,.average.value,.probability

    [第22课] 数值积分

    数值积分 Numerical.integration

    [第23课] 第三次考试复习

    数学永远不是读懂的,只有通过练习才能更好地理解数学概念和方法的本质。同样,只看视频不做题也不会收获很多。这节课上,教授总结了前一段时间的内容,带领同学们计算了几个例子。如果你之前半懂不懂,那更不能错过这节复习课了!

    [第24课] 三角函数的积分及三角替换

    三角代换 Trigonometric.integrals.and.substitution

    [第25课] 反向变量替换,配方

    返向代换积分 Integration.by.inverse.substitution;.completing.the.square.use

    [第26课] 部分分式

    有理函数是一大类函数。如果对于它们,我们也不能解析地写出原函数的话,那绝对是令人沮丧的。但是,上帝还是不忍心让数学家们失望的。这节课上,教授告诉我们。如何才能合理地来处理这一大类函数。

    [第27课] 分部积分

    不是所有函数都能解析地写出原函数。对于那些有可能写出来的函数,也需要一定的积分技巧才能随心所欲。分部积分正是很重要的一种积分技巧。通过它,我们甚至可以得到某类型函数的原函数,这是利用了导出的公式——换算公式。

    [第28课] 参数方程、弧长和表面积

    积分的概念来源于实际的应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积,但积分的作用不仅仅如此。有了积分,我们就可以去计算曲线的弧长,可以去求区域的面积, 也可以去计算很多物理问题。难怪微积分被誉为牛顿一生最伟大的发现。

    [第29课] 极坐标和极坐标下的面积

    直角坐标是常用的坐标法,但是对于一些特别的问题,在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候,我们不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料地简洁, 也能让问题直观地清晰起来。数学嘛,直观起来的话,也是蛮可爱动人的。

    [第30课] 第四次考试复习

    学习离不开预习和复习,对于考试前的日子,同学们一定都是在复习中度过的。MIT也是学校,有学校的地方就有考试。这节课上,教授回顾了过去几节课的内容。包括几个积分技巧和积分的应用。所谓“温故而知新”嘛,看看也是有收获的啦!

    [第31课] 不定型和洛必达法则

    尽管之前学习过如何处理极限了,但是对于一些特殊情形的极限问题,过去的方法显得有点苍白。在先前课程的内容铺垫下,我们终于可以处理一些不定型的极限问题了,其中包括“0/0”型、“∞/∞”型。这一切都是通过“洛必达法则”实现的。从此,我们甚至能够判断“∞的大小”。

    [第32课] 反常积分

    过去我们学习了有限区间上的积分,但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况,看上去仍然无法理解。这节课上,教授不仅定义了两种反常积分——无穷积分和瑕积分,甚至还算出了几个神奇的例子。看上去,反常积分还是略显有趣的。

    [第33课] 无穷级数和收敛判定

    你是否考虑过这样的情况,龟兔赛跑中的乌龟若要赶上兔子,就必须先到达一半的距离,接着还要通过一半距离的一半...如此下去,似乎看上去乌龟永远也无法赶上兔子。但现实证明,乌龟是能够做到的!这个看似有点诡异的问题,在数学面前,神秘荡然无存。学习了本课之后,掌握了无穷级数的概念和其收敛性的判定准则,你就能破解以上谜题了。

    [第34课] 泰勒级数

    三角函数的历史起源是几何,但是,大师欧拉用分析的办法,得到了正弦函数、余弦函数的又一个定义方法——无穷级数和。课上,教授向我们讲解了如何把某类函数展开成为一个无穷级数,所用的办法证实大名鼎鼎的“泰勒公式”。毫无疑问,通过本课的学习,你将感受到分析的强大威力。

    [第35课] 期末复习

    教授度假去了,请来了代课教授。代课教授带领同学们回顾了过去的内容,并重点再次讲解了上节课的“泰勒展开”。更重要的是,他为后续课程——多变量微积分(我们已经翻译并发布完毕)做了一段广告,看上去内容很是丰满。最后,黑板上出现了Jerison教授送给大家的一首小诗。自此,本课程完美落幕。

    相关推荐

    麻省理工学院公开课:单变量微积分

    学校:麻省理工学院

    讲师:Prof. David Jerison

    集数:35

    授课语言:英文

    类型:数学 国际名校公开课

    课程简介:本微积分课程内容包括介绍一元函数的微分、积分和应用。

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